В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 2\), \(\text{tg } A = \frac{5}{\sqrt{20}}\) . Найдите \(AC\).

Так как \(AC = BC\), треугольник \(ABC\) равнобедренный. Пусть \(CH\) - высота, медиана и биссектриса, проведенная к основанию \(AB\). Тогда \(AH = HB = \frac{AB}{2} = \frac{2}{2} = 1\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(ACH\). В нем \(\text{tg } A = \frac{CH}{AH}\). Отсюда \(CH = AH \cdot \text{tg } A = 1 \cdot \frac{5}{\sqrt{20}} = \frac{5}{\sqrt{20}}\) . Теперь найдем \(AC\) по теореме Пифагора: \(AC^2 = AH^2 + CH^2 = 1^2 + \left( \frac{5}{\sqrt{20}} \right)^2 = 1 + \frac{25}{20} = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}\). Значит, \(AC = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5\). Ответ: 1.5