9. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 2, tg A = $$\frac{5}{\sqrt{20}}$$. Найдите AC.

В треугольнике ABC AC = BC, следовательно, это равнобедренный треугольник. Пусть AC = BC = x. Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Опустим высоту CH на сторону AB. Так как треугольник равнобедренный, высота CH является и медианой, то есть AH = HB = 1. Тогда tg A = $$\frac{CH}{AH} = \frac{CH}{1} = CH$$. Следовательно, CH = $$\frac{5}{\sqrt{20}}$$. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AH^2 + CH^2$$ $$x^2 = 1^2 + (\frac{5}{\sqrt{20}})^2$$ $$x^2 = 1 + \frac{25}{20} = 1 + \frac{5}{4} = \frac{9}{4}$$ $$x = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2} = 1.5$$ Таким образом, AC = 1.5 Ответ: 1.5