В треугольнике ABC BC=3√6, ∠A=45°, ∠C=60°. Найдите AB.

Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Значит, $$\angle B = 180° - \angle A - \angle C = 180° - 45° - 60° = 75°$$.

Используем теорему синусов: $$\frac{AB}{sin C} = \frac{BC}{sin A}$$.

$$AB = \frac{BC \cdot sin C}{sin B} = \frac{3\sqrt{6} \cdot sin 60°}{sin 45°} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{3\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9$$.

Ответ: AB = 9