В треугольнике ABC: ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота равна 2 см. Найти AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90°, ∠C = 60°, следовательно ∠A = 180° - 90° - 60° = 30°. Высота CD проведена из вершины C к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике BCD, ∠CBD = 90°, ∠BCD = 90° - ∠B = 90° - 90° = 0°, что невозможно. Предполагается, что высота проведена из вершины B к стороне AC, или из вершины A к стороне BC. Если высота проведена из вершины C к стороне AB, то в прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90°, ∠C = 60°, ∠A = 30°. Высота CD проведена к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике BCD, ∠BDC = 90°, ∠B = 90°, что невозможно. Если в условии имелось в виду, что высота, проведенная из вершины C, равна 2 см, и угол C = 60°, угол B = 90°, то это противоречие. Если в треугольнике ABC, ∠C = 60°, ∠B = 90°, то это прямоугольный треугольник. Высота, проведенная из вершины B, будет равна 0. Если в треугольнике ABC, ∠C = 60°, а высота CD = 2 см, и угол B = 90°, то это означает, что C - вершина прямого угла, а B - другая вершина. Тогда ∠A = 30°. Высота CD проведена к гипотенузе AB. В прямоугольном треугольнике ADC, ∠ADC = 90°, ∠A = 30°, CD = 2. Тогда AC = CD / sin(30°) = 2 / 0.5 = 4. В прямоугольном треугольнике ABC, AB = AC * cos(30°) = 4 * (√3/2) = 2√3. Ответ: 2√3 см.