В треугольнике ABC ∠C = 60°. На стороне АС отмечена точка D так, что ∠BDC = 60°, ∠ABD = 30°, CD = 5 см. Найти АС и расстояние от точки D до стороны АВ.

1. В треугольнике BDC: ∠C = 60°, ∠BDC = 60°, следовательно, треугольник BDC равносторонний. Тогда BC = CD = BD = 5 см.

2. В треугольнике ABC: ∠A = 180° - ∠C - ∠ABC = 180° - 60° - (∠ABD + ∠DBC) = 180° - 60° - (30° + 60°) = 180° - 150° = 30°.

3. В треугольнике ABC: ∠A = 30°, ∠C = 60°, ∠B = 90°.

4. В прямоугольном треугольнике ABC: AC = BC / tan(30°) = 5 / (1/√3) = 5√3 см.

5. Расстояние от точки D до стороны AB равно высоте треугольника BDC, проведенной из вершины D к стороне BC (так как AB || BC). Высота равностороннего треугольника со стороной 5: h = (5√3)/2.