7.В треугольнике ABC DE – средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 57. Найдите площадь треугольника АВС.

Поскольку DE – средняя линия треугольника ABC, треугольник CDE подобен треугольнику ABC. Коэффициент подобия равен \( \frac{1}{2} \), так как DE в два раза меньше AB. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия. Пусть \( S_{CDE} \) - площадь треугольника CDE, а \( S_{ABC} \) - площадь треугольника ABC. Тогда: \( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4} \) Из этого следует, что \( S_{ABC} = 4 \cdot S_{CDE} = 4 \cdot 57 = 228 \) Ответ: 228