2. В треугольнике ABC известно, что $$ \angle BAC = 30^\circ$$, AB = 4, AC = $$2\sqrt{3}$$. Найдите BC.

Применим теорему косинусов для нахождения стороны BC треугольника ABC:

$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot cos \angle BAC$$

Подставим известные значения:

$$BC^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot cos 30^\circ$$ $$BC^2 = 16 + 12 - 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$BC^2 = 28 - 8 \cdot 3$$ $$BC^2 = 28 - 24$$ $$BC^2 = 4$$

Извлечем квадратный корень:

$$BC = \sqrt{4} = 2$$

Ответ: BC = 2