1. В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 7, $$cos \angle B = \frac{13}{14}$$. Найдите AC.

Применим теорему косинусов для нахождения стороны AC треугольника ABC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos \angle B$$

Подставим известные значения:

$$AC^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{13}{14}$$ $$AC^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \frac{13}{14}$$ $$AC^2 = 74 - 5 \cdot 13$$ $$AC^2 = 74 - 65$$ $$AC^2 = 9$$

Извлечем квадратный корень:

$$AC = \sqrt{9} = 3$$

Ответ: AC = 3