3. В треугольнике ABC известно, что AB = 8, BC = 10, AC = 12. Найдите $$cos \angle ABC$$.

Применим теорему косинусов для нахождения $$cos \angle ABC$$ треугольника ABC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos \angle ABC$$

Выразим косинус угла ABC:

$$cos \angle ABC = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}$$

Подставим известные значения:

$$cos \angle ABC = \frac{8^2 + 10^2 - 12^2}{2 \cdot 8 \cdot 10}$$ $$cos \angle ABC = \frac{64 + 100 - 144}{160}$$ $$cos \angle ABC = \frac{20}{160}$$ $$cos \angle ABC = \frac{1}{8}$$

Ответ: $$cos \angle ABC = \frac{1}{8}$$