В треугольнике ABC известно, что AB=8, BC=10, AC = 14. Найдите cos ∠ABC.

Для нахождения косинуса угла ∠ABC воспользуемся теоремой косинусов. Теорема косинусов утверждает, что для любого треугольника со сторонами a, b, c и углом γ, лежащим напротив стороны c, выполняется равенство: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(γ)$$ В нашем случае: - a = AB = 8 - b = BC = 10 - c = AC = 14 - γ = ∠ABC Подставим значения в формулу теоремы косинусов: $$14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos(∠ABC)$$ $$196 = 64 + 100 - 160 \cdot cos(∠ABC)$$ $$196 = 164 - 160 \cdot cos(∠ABC)$$ $$32 = -160 \cdot cos(∠ABC)$$ $$cos(∠ABC) = \frac{32}{160} = \frac{1}{5} = 0.2$$ Ответ: 0.2