15 В треугольнике ABC известно, что AB = BC, \(\angle ABC = 126^{\circ}\). Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC дано, что AB = BC, значит, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то есть \(\angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ}\). Так как \(\angle BAC = \angle BCA\), можно записать: \(\angle ABC + 2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ}\). Из условия известно, что \(\angle ABC = 126^{\circ}\). Подставим это значение в уравнение: \(126^{\circ} + 2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ}\) Теперь найдем \(\angle BCA\): \(2 \cdot \angle BCA = 180^{\circ} - 126^{\circ}\) \(2 \cdot \angle BCA = 54^{\circ}\) \(\angle BCA = \frac{54^{\circ}}{2}\) \(\angle BCA = 27^{\circ}\) Ответ: 27