В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём угол \(B\):

\(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов, поскольку \(AB\) лежит напротив угла \(C\):

\(\frac{AB}{\sin C}=\frac{3\sqrt{2}}{\sin45^\circ}=6\). Следовательно, \(2R=6\), откуда \(R=3\) см.

Сторона \(BC\) лежит напротив угла \(A\), поэтому \(\frac{BC}{\sin120^\circ}=6\). Тогда \(BC=6\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\) см.

Ответ: \(BC=3\sqrt{3}\) см, \(R=3\) см.