Две стороны треугольника равны 9√2 см и 11 см, а угол между ними — 135°. Найдите третью сторону треугольника.

Решение:

Используем теорему косинусов для нахождения третьей стороны треугольника. Пусть стороны равны \( a = 9\sqrt{2} \) см, \( b = 11 \) см, а угол между ними \( \gamma = 135^{\circ} \). Третья сторона \( c \) находится по формуле:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos \gamma \]\[ c^2 = \left( 9\sqrt{2} \right)^2 + 11^2 - 2 \cdot 9\sqrt{2} \cdot 11 \cdot \cos 135^{\circ} \]\[ c^2 = 81 \cdot 2 + 121 - 198\sqrt{2} \cdot \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) \]\[ c^2 = 162 + 121 + 198 \cdot \frac{2}{2} \]\[ c^2 = 162 + 121 + 198 \]\[ c^2 = 481 \]\[ c = \sqrt{481} \] см

Ответ: \( \sqrt{481} \) см.