В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов, поскольку сторона AB лежит напротив угла C, а BC — напротив угла A:

\(BC=AB\cdot\frac{\sin A}{\sin C}=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sin120^\circ}{\sin45^\circ}=3\sqrt{3}\) см.

Для радиуса описанной окружности используем формулу \(AB=2R\sin C\):

\(R=\frac{3\sqrt{2}}{2\sin45^\circ}=3\) см.

Ответ: \(BC=3\sqrt{3}\) см, \(R=3\) см.