В треугольнике ABC известно, что AB = 3√2 см, ∠C = 45°, ∠A = 120°. Найдите сторону треугольника и радиус описанной около него окружности. (Название искомой стороны обрезано.)

Название искомой стороны на изображении обрезано. Найдём все стороны и радиус, чтобы указать результат независимо от того, какая именно сторона требовалась.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-120^\circ-45^\circ=15^\circ\).

По теореме синусов \(\frac{AB}{\sin C}=2R\), поэтому \(R=\frac{3\sqrt{2}}{2\sin45^\circ}=3\) см.

Тогда \(BC=2R\sin A=6\sin120^\circ=3\sqrt{3}\) см, а \(CA=2R\sin B=6\sin15^\circ=\frac{3}{2}(\sqrt{6}-\sqrt{2})\) см.

Ответ: радиус описанной окружности — 3 см; BC = 3√3 см, CA = 3(√6 − √2)/2 см. Если требовалась другая сторона, её длина AB = 3√2 см.