В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=20, \(sin \angle ABC = \frac{5}{8}\). Найдите площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot sin \angle ABC$$, где AB и BC - стороны треугольника, \(\angle ABC\) - угол между ними.

1. Подставим известные значения в формулу: $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8}$$
2. Вычислим: $$S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} = 6 \cdot 20 \cdot \frac{5}{8} = 120 \cdot \frac{5}{8} = \frac{600}{8} = 75$$

Ответ: 75