В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB=14, tg A = (3√39)/7. Найдите длину стороны AC.

Пошаговое решение:

1. Проведем высоту CH к основанию AB. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, то есть AH = HB = AB / 2 = 14 / 2 = 7.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. tg A = CH / AH, отсюда CH = AH * tg A = 7 * (3√39) / 7 = 3√39.
3. Применим теорему Пифагора к треугольнику AHC: AC² = AH² + CH² = 7² + (3√39)² = 49 + 9 * 39 = 49 + 351 = 400.
4. AC = √400 = 20.

Ответ: 20