В треугольнике ABC известно, что AC = 5 см, ∠A = 45°, ∠B = 30°. Найдите сторону BC треугольника и радиус описанной около него окружности.

По теореме синусов \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}=2R\).

Сначала найдём сторону BC: \(BC=5\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=5\sqrt2\) см.

Радиус описанной окружности: \(2R=\frac{5}{\sin30^\circ}=10\), поэтому \(R=5\) см.

Ответ: \(BC=5\sqrt2\) см, \(R=5\) см.