В треугольнике ABC известно, что AC = 9 см, AB = 5 см, BC = 8 см. Найдите все углы треугольника.

На изображении возле последнего обозначения AC есть рукописная пометка B над A; принимаем сторону за BC. Тогда напротив углов A, B и C лежат соответственно стороны BC = 8 см, AC = 9 см и AB = 5 см.

1. По теореме косинусов:

   \(\cos A=\frac{9^2+5^2-8^2}{2\cdot9\cdot5}=\frac{7}{15}\), поэтому \(A\approx62.2^\circ\).

2. \(\cos B=\frac{8^2+5^2-9^2}{2\cdot8\cdot5}=0.1\), поэтому \(B\approx84.3^\circ\).

3. \(C=180^\circ-A-B\approx33.6^\circ\).

Ответ: \(\angle A\approx62.2^\circ\), \(\angle B\approx84.3^\circ\), \(\angle C\approx33.6^\circ\).