В треугольнике ABC известно, что AC = BC, AB = 3√10 и высота AH = 3. Найдите tg(∠BAC).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Так как \(\angle ABH=\angle BAC\), то:

\(\sin(\angle BAC)=\frac{AH}{AB}=\frac{3}{3\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}.\)

Тогда

\(\cos(\angle BAC)=\sqrt{1-\frac{1}{10}}=\frac{3}{\sqrt{10}}.\)

Следовательно,

\( g(\angle BAC)=\frac{\sin(\angle BAC)}{\cos(\angle BAC)}=\frac{1/\sqrt{10}}{3/\sqrt{10}}=\frac{1}{3}.\)

Ответ: \(\frac{1}{3}\).