В треугольнике ABC известны длины сторон AB = 28, AC = 56, точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой AO, пересекает сторону AC в точке D. Найдите CD.

Положим A=(0,0), C=(56,0), B=(x,y). Из AB=28 следует x²+y²=784. Центр описанной окружности O лежит на серединном перпендикуляре к AC, поэтому его абсцисса равна 28. Условие OB=OA даёт O·B=1568, откуда 28x+Oy=1568.

Поскольку BD перпендикулярна AO, вектор направления BD перпендикулярен вектору O. Пересечение этой прямой с AC имеет абсциссу d=O·B/28=56. Значит, D совпадает с C, и CD=0.

Ответ: 0.