В треугольнике ABC медиана BM равна половине стороны AC. Найдите угол ABC.

1. **Обозначим стороны:** Пусть AC = 2x. Тогда AM = MC = x, и BM = x. 2. **Рассмотрим треугольники ABM и BMC:** Так как AM = BM, то треугольник ABM – равнобедренный. Аналогично, так как BM = MC, то треугольник BMC – равнобедренный. 3. **Рассмотрим угол ABM:** В равнобедренном треугольнике ABM углы при основании равны. Пусть угол BAM = угол ABM = α. 4. **Рассмотрим угол CBM:** В равнобедренном треугольнике BMC углы при основании равны. Пусть угол BCM = угол CBM = β. 5. **Найдем сумму углов треугольника ABC:** Угол BAC = α, угол BCA = β. Угол ABC = угол ABM + угол CBM = α + β. В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Поэтому α + β + (α + β) = 180°. Значит, 2α + 2β = 180°, или α + β = 90°. 6. **Найдем угол ABC:** Угол ABC = α + β = 90°. **Ответ:** Угол ABC равен 90°.