В треугольнике $ABC$ периметр $P_{\triangle ABC}=52$, $AB=BC$, точки $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $BC$: $AM=BM$, $BN=CN$. Известно, что $MN$ меньше $AC$ на 9. Найти $P_{AMNC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике $ABC$ периметр $P_{\triangle ABC}=52$, $AB=BC$, точки $M$ и $N$ — середины сторон $AB$ и $BC$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Пусть $AB=BC=x$, а $AC=y$. Поскольку $M$ и $N$ — середины двух сторон, $MN=\dfrac{AC}{2}=\dfrac y2$.

По условию $AC-MN=9$, поэтому $y-\dfrac y2=9$, откуда $y=18$ и $MN=9$.

Из периметра треугольника: $2x+18=52$, значит $x=17$. Тогда $AM=NC=\dfrac{17}{2}=8.5$.

Периметр четырёхугольника $AMNC$: $P_{AMNC}=AM+MN+NC+CA=8.5+9+8.5+18=44$.

Ответ: 44.

В треугольнике \(ABC\) периметр \(P_{\triangle ABC}=52\), \(AB=BC\), точки \(M\) и \(N\) — середины сторон \(AB\) и \(BC\): \(AM=BM\), \(BN=CN\). Известно, что \(MN\) меньше \(AC\) на 9. Найти \(P_{AMNC}\).