В треугольнике $ABC$ периметр $P_{\triangle ABC}=52$. Точки $M$, $N$, $K$ — середины сторон $AB$, $BC$, $AC$ соответственно: $AM=BM$, $BN=NC$, $AK=CK$. Найти $P_{\triangle MNK}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: В треугольнике $ABC$ периметр $P_{\triangle ABC}=52$. Точки $M$, $N$, $K$ — середины сторон $AB$, $BC$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $M$, $N$, $K$ — середины сторон треугольника, каждый отрезок треугольника $MNK$ является средней линией треугольника $ABC$:

$MN=\dfrac{AC}{2},\quad NK=\dfrac{AB}{2},\quad KM=\dfrac{BC}{2}.$

Тогда $P_{\triangle MNK}=\dfrac{AC+AB+BC}{2}=\dfrac{52}{2}=26.$

Ответ: 26.

В треугольнике \(ABC\) периметр \(P_{\triangle ABC}=52\). Точки \(M\), \(N\), \(K\) — середины сторон \(AB\), \(BC\), \(AC\) соответственно: \(AM=BM\), \(BN=NC\), \(AK=CK\). Найти \(P_{\triangle MNK}\).