В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если угол C = 51° и BM = AM = MC.

Так как \(BM=MC\), треугольник BMC равнобедренный, поэтому его углы при основании равны: \(\angle MBC=\angle BCM=51^\circ\). Тогда

\(\angle BMC=180^\circ-51^\circ-51^\circ=78^\circ.\)

Точки A, M и C лежат на одной прямой, значит, углы AMB и BMC смежные:

\(\angle AMB=180^\circ-78^\circ=102^\circ.\)

Так как \(AM=BM\), треугольник ABM равнобедренный, и его углы при основании равны. Следовательно,

\(\angle A=\angle BAM=\dfrac{180^\circ-102^\circ}{2}=39^\circ.\)

Ответ: 39°.