3. В треугольнике ABC с прямым углом С высота СН, проведенная к гипотенузе равна 5√3 см, а отрезок АН равен 15 см. Найдите острые углы прямоугольного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Высота CH опущена на гипотенузу AB, и нам дано, что CH = $$5\sqrt{3}$$ см и AH = 15 см.

Рассмотрим треугольник ACH, который также является прямоугольным (угол H = 90 градусов). Мы можем найти тангенс угла A:

$$\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{5\sqrt{3}}{15} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Значение тангенса, равное $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$, соответствует углу 30 градусов. Следовательно, угол A = 30°.

Теперь, зная угол A, можно найти угол B, так как сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°:

$$A + B = 90^\circ$$

$$B = 90^\circ - A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$

Ответ: Острые углы прямоугольного треугольника равны 30° и 60°.