15. В треугольнике ABC сторона AB равна 20, сторона AC равна 40. Прямая, параллельная AC пересекает стороны AB и BC в точках Е и F соответственно и EF = 18. Найдите АЕ. Ответ:

В треугольнике $$ABC$$ сторона $$AB = 20$$, сторона $$AC = 40$$. Прямая $$EF \parallel AC$$, $$EF = 18$$. Найдем $$AE$$. Т.к. $$EF \parallel AC$$, то треугольники $$BEF$$ и $$BAC$$ подобны по двум углам (угол $$B$$ общий, $$\angle BEF = \angle BAC$$ как соответственные при параллельных прямых $$EF$$ и $$AC$$ и секущей $$AB$$). Из подобия треугольников следует, что $$\frac{BE}{BA} = \frac{EF}{AC}$$. $$\frac{BE}{20} = \frac{18}{40}$$ $$BE = \frac{18 \cdot 20}{40} = \frac{18}{2} = 9$$ $$AE = AB - BE = 20 - 9 = 11$$ Ответ: 11