В треугольнике ABC сторона AC равна 12 см, угол A равен 45°, угол B равен 30°. Найдите сторону BC.

По теореме синусов сторона BC, лежащая напротив угла A, и сторона AC, лежащая напротив угла B, связаны равенством \(\frac{BC}{\sin A}=\frac{AC}{\sin B}\).

Следовательно, \(BC=12\cdot\frac{\sin45°}{\sin30°}=12\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=12\sqrt2\) см.

Ответ: \(12\sqrt2\) см.