18. В треугольнике ABC стороны AB и AC равны. На стороне AC взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками А и У и АХ = BX = ВУ. Найдите величину угла СВУ, если САВ = 40°.

1. Треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), поэтому \(\angle ABC = \angle ACB\).

   Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, следовательно:

   \[\angle ABC + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle ABC + 40^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot \angle ABC = 140^\circ\] \[\angle ABC = 70^\circ\]

   Таким образом, \(\angle ABC = \angle ACB = 70^\circ\).

2. Треугольник ABX равнобедренный (AX = BX), поэтому \(\angle BAX = \angle ABX\).

   Следовательно, \(\angle ABX = 40^\circ\).

   Тогда \(\angle BXA = 180^\circ - 2 \cdot 40^\circ = 100^\circ\).

3. Треугольник BXY равнобедренный (BX = BY), поэтому \(\angle BXY = \angle BYX\).

   Угол \(\angle BXY\) смежный с углом \(\angle BXA\), следовательно:

   \[\angle BXY = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]

   Значит, \(\angle BYX = 80^\circ\).

   Тогда \(\angle XBY = 180^\circ - 2 \cdot 80^\circ = 20^\circ\).

4. Находим угол CBY:

   \[\angle CBY = \angle ABC - \angle ABX - \angle XBY\] \[\angle CBY = 70^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 10^\circ\]

Ответ: 10