5. Упростите числовое выражение (4-2√3)√7-4√3-(2+√5)√9-4√5.

5. Упростите числовое выражение $$(4-2\sqrt{3})\sqrt{7-4\sqrt{3}}-(2+\sqrt{5})\sqrt{9-4\sqrt{5}}.$$

Преобразуем выражение, упростив каждый член:

$$\sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{4-4\sqrt{3}+3} = \sqrt{(2-\sqrt{3})^2} = |2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}$$ $$\sqrt{9-4\sqrt{5}} = \sqrt{5-4\sqrt{5}+4} = \sqrt{(\sqrt{5}-2)^2} = |\sqrt{5}-2| = \sqrt{5}-2$$

Теперь исходное выражение примет вид:

$$(4-2\sqrt{3})(2-\sqrt{3}) - (2+\sqrt{5})(\sqrt{5}-2) = (8-4\sqrt{3}-4\sqrt{3}+6) - (5-4) = 14 - 8\sqrt{3} - 1 = 13 - 8\sqrt{3}$$

Ответ: $$13 - 8\sqrt{3}$$