13. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны. Найдите tg A, если AB = 25. AC = 40.

Т.к. AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный. Проведем высоту BH к основанию AC. Высота в равнобедренном треугольнике является и медианой, поэтому AH = HC = AC/2 = 40/2 = 20. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 25, AH = 20. По теореме Пифагора найдем BH: BH = \(\sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15\). Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему: tg A = BH / AH = 15 / 20 = 3 / 4 = 0.75 Ответ: **0.75**