В треугольнике ABC углы ∠A = 45°, ∠C = 15°, сторона BC = 4√6. Найдите длину стороны AC.

В треугольнике ABC, угол ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 45° - 15° = 120°.

По теореме синусов:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

$$AC = \frac{BC \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sin 120°}{\sin 45°} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 1) 12