4. В треугольнике ABC углы A и C равны 30° и 70° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

1. Найдем угол B треугольника ABC: \( \angle B = 180^{\circ} - \angle A - \angle C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 70^{\circ} = 80^{\circ} \) 2. Найдем угол ABH. Так как BH - высота, то угол BHA равен 90°. В треугольнике ABH: \( \angle ABH = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ} \) 3. Найдем угол ABD. Так как BD - биссектриса, то она делит угол B пополам: \( \angle ABD = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 80^{\circ} = 40^{\circ} \) 4. Найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD, то есть угол HBD: \( \angle HBD = \angle ABH - \angle ABD = 60^{\circ} - 40^{\circ} = 20^{\circ} \) Ответ: 1) 20