5. На стороне AC треугольника ABC выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны. Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники ABD и CBE. У них AD = CE, BD = BE (по условию). 2. Если \(\angle BDA = \angle BEC\), то треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними, следовательно, AB = BC, и треугольник ABC - равнобедренный. 3. Рассмотрим треугольник BDE. Так как BD = BE, то это равнобедренный треугольник, и \(\angle BDE = \angle BED\). 4. \(\angle BDA\) и \(\angle BDE\) - смежные, значит, \(\angle BDA = 180^{\circ} - \angle BDE\). 5. Аналогично, \(\angle BEC = 180^{\circ} - \angle BED\). 6. Так как \(\angle BDE = \angle BED\), то \(\angle BDA = \angle BEC\). 7. Следовательно, треугольники ABD и CBE равны, AB = BC, и треугольник ABC - равнобедренный. Что и требовалось доказать.