23. В треугольнике ABC углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\]

\[\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C\]

\[\angle B = 180^\circ - 20^\circ - 60^\circ = 100^\circ\]

Биссектриса BD делит угол B пополам:

\[\angle ABD = \frac{\angle B}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]

В треугольнике ABH угол H равен 90° (так как BH - высота):

\[\angle ABH = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 20^\circ = 70^\circ\]

Тогда угол между высотой BH и биссектрисой BD равен:

\[\angle HBD = \angle ABH - \angle ABD = 70^\circ - 50^\circ = 20^\circ\]

Ответ: 20°

Проверка за 10 секунд: Нашли углы, вычли из большего меньший.

Доп. профит: Помни, что высота образует прямой угол, а биссектриса делит угол пополам.