9. В треугольнике ABC углы B и C относятся как 5:3, а угол A на 80° больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол A.

Пусть угол B равен (5x), а угол C равен (3x). Тогда угол A равен ((5x - 3x) + 80 = 2x + 80). Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому: \[5x + 3x + 2x + 80 = 180\] \[10x = 100\] \[x = 10\] Тогда угол B равен (5 cdot 10 = 50°), угол C равен (3 cdot 10 = 30°), а угол A равен (2 cdot 10 + 80 = 100°). Высота AD разбивает угол A на два угла: угол BAD и угол CAD. В треугольнике ABD угол ADB прямой (90°), поэтому угол BAD равен (90° - 50° = 40°). В треугольнике ACD угол ADC прямой (90°), поэтому угол CAD равен (90° - 30° = 60°). Ответ: Угол A разбивается на углы 40° и 60°.