В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $60°$, угол $B$ равен $45°$, $BC = 5\sqrt{6}$. Найдите длину стороны $AC$.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов: $\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$ Подставим известные значения: $\frac{5\sqrt{6}}{\sin 60°} = \frac{AC}{\sin 45°}$ Выразим $AC$: $AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sin 45°}{\sin 60°}$ Вспомним значения синусов: $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$ Подставим эти значения: $AC = \frac{5\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{5\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{\frac{6 \cdot 2}{3}} = 5\sqrt{4} = 5 \cdot 2 = 10$ Ответ: 10