4. В треугольнике две стороны равны 5 см и 16 см, а угол между ними - 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Пусть стороны треугольника будут a = 5, b = 16, а угол между ними γ = 120°. Третью сторону c найдем по теореме косинусов: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos \gamma$$

$$cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$$

Подставляем значения: $$c^2 = 5^2 + 16^2 - 2 \cdot 5 \cdot 16 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 25 + 256 + 80 = 361$$

$$c = \sqrt{361} = 19$$

Ответ: 19