18. В треугольнике ABC угол ACB равен 53°, угол CAD равен 24°, AD — биссектриса. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Поскольку AD - биссектриса угла A, то \(\angle CAD = \angle BAD = 24^\circ\). Значит, \(\angle BAC = \angle CAD + \angle BAD = 24^\circ + 24^\circ = 48^\circ\). В треугольнике ABC сумма углов равна \(180^\circ\). Известны углы \(\angle ACB = 53^\circ\) и \(\angle BAC = 48^\circ\). Найдем \(\angle ABC\): \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 48^\circ - 53^\circ = 79^\circ\] Ответ: \(\angle ABC = 79^\circ\).