19. Из трёхзначного числа вычли число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. На какие числа гарантированно делится полученная разность?

Пусть трёхзначное число имеет вид \(\overline{abc}\), где a, b, c - цифры. Тогда число можно записать как \(100a + 10b + c\). Число, записанное в обратном порядке, имеет вид \(\overline{cba}\) и может быть записано как \(100c + 10b + a\). Вычтем из первого числа второе: \[(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c)\] Полученная разность равна \(99(a - c)\). Это означает, что разность делится на 99. Число 99 делится на 1, 3, 9, 11, 33 и 99. Значит, разность гарантированно делится на 1, 3, 9, 11, 33 и 99. Ответ: Полученная разность гарантированно делится на 1, 3, 9, 11, 33 и 99.