В треугольнике ABC угол ACB равен 53°, угол CAD равен 24°, AD — биссектриса. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Решение:

По условию, AD — биссектриса угла CAB. Следовательно, \( \angle CAD = \angle DAB = 24° \).

Тогда \( \angle CAB = \angle CAD + \angle DAB = 24° + 24° = 48° \).

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°:

\( \angle ABC + \angle BCA + \angle CAB = 180° \).

\( \angle ABC + 53° + 48° = 180° \).

\( \angle ABC + 101° = 180° \).

\( \angle ABC = 180° - 101° = 79° \).

Ответ: 79°.