В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 58°, угол ABC равен 31°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ALC угол LAC равен \( 180° - 58° = 122° \) (как смежный с углом ALC).

В треугольнике ABC: \( \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180° \).

В треугольнике ALC: \( \angle LAC + \angle ALC + \angle LCA = 180° \).

\( \angle LCA = 180° - 58° - \angle LAC \).

\( \angle LAC = \angle BAC / 2 \) (поскольку AL — биссектриса).

В треугольнике LBC: \( \angle LBC + \angle BLC + \angle BCL = 180° \).

\( \angle BLC = 180° - \angle ALC = 180° - 58° = 122° \).

\( \angle BCL = \angle ACB \).

В треугольнике ALC: \( \angle ACL = 180° - 58° - \angle CAL \).

Рассмотрим треугольник LBC. Угол LBC равен \( \angle ABC = 31° \).

Угол BLC равен \( 180° - 58° = 122° \).

Тогда \( \angle BCL = 180° - 31° - 122° = 27° \).

Следовательно, \( \angle ACB = 27° \).

Ответ: 27°.