В треугольнике ABC угол B равен 90°, BD - высота треугольника, угол ABD равен 43°. Найдите острые углы треугольника ABC.

Для решения этой задачи необходимо вспомнить свойства прямоугольных треугольников и взаимосвязь углов в них.

1. Рассмотрим треугольник ABD. Он прямоугольный, так как BD - высота, а значит, угол BDA равен 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол BAD можно найти следующим образом:

$$∠BAD = 180° - ∠BDA - ∠ABD = 180° - 90° - 43° = 47°$$

2. Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он также прямоугольный (угол B равен 90°). Угол BAC (то есть угол BAD) равен 47°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Найдем угол BCA:

$$∠BCA = 90° - ∠BAC = 90° - 47° = 43°$$

Ответ: Углы треугольника ABC: ∠BAC = 47°, ∠BCA = 43°.