В треугольнике OAB угол O равен 90°, угол B равен 60°, AB - OB = 7 см. Найдите гипотенузу AB.

Дано: ΔOAB, ∠O = 90°, ∠B = 60°, AB - OB = 7 см.

Найти: AB.

Решение:

1. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то ∠A = 180° - ∠O - ∠B = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Пусть OB = x, тогда AB = x + 7.
3. В прямоугольном треугольнике OAB катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, OB = 1/2 * AB.
4. Тогда x = 1/2 * (x + 7). Решим уравнение: 2x = x + 7; x = 7.
5. Следовательно, OB = 7 см, AB = 7 + 7 = 14 см.

Ответ: AB = 14 см