15. В треугольнике ABC угол B равен 30°, угол C равен 45°, AB = \(5\sqrt{2}\). Найдите AC.

По теореме синусов: \(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\) \(AC = \frac{AB \cdot \sin B}{\sin C}\) \(AC = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sin 30^{\circ}}{\sin 45^{\circ}}\) \(AC = \frac{5\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) \(AC = \frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 5\) Ответ: \(\bf{5}\)