8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, \(\sin A = \frac{3}{5}\), BC = 3. Найдите высоту СН.

Ответ: 3.6

Решение:

• Шаг 1: Находим гипотенузу AB.
• Так как \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), то \(AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{3}{\frac{3}{5}} = 5\).
• Шаг 2: Находим площадь треугольника ABC.
• \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\).
• Найдем AC по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\).
• \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6\).
• Шаг 3: Находим высоту CH.
• \(S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH\).
• \(6 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot CH\).
• \(CH = \frac{2 \cdot 6}{5} = \frac{12}{5} = 2.4\).

Ответ: 2.4