4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, а угол B равен 70°. На катете AC отложен отрезок CD, равный CB. Найдите углы треугольника ABD.

Решение: \( \angle C = 90° \), \( \angle B = 70° \), значит, \( \angle A = 180° - 90° - 70° = 20° \). Поскольку \( CD = CB \), треугольник \( \triangle CBD \) равнобедренный. Следовательно, \( \angle CDB = \angle CBD \). \( \angle CDB = \angle CBD = (180° - 90°) / 2 \) - это не верно \( \angle BCD = 90°\) - неправильно \( \angle ACB = 90° \). Рассмотрим \( \triangle BCD \). Так как \( CB = CD \), то \( \triangle BCD \) равнобедренный и \( \angle CDB = \angle CBD \). Тогда \( \angle CDB = \angle CBD = (180° - (180° - 70°))/2 = (180 - 110)/2= 70/2 = 35° \). \( \angle ADB = 180° - 35° = 145° \). \( \angle ABD = \angle ABC - \angle CBD = 70° - 35° = 35° \). Тогда в \( \triangle ABD \): \( \angle BAD = 180° - (145° + 35°) = 0 \) что невозможно Нужно \( \angle BCD \), смежный \( \angle ACB \), то есть \( \angle BCD=180-90=90° \) - тогда \( \angle CDB = \angle CBD = (180° -90)/2=45° \). \( \angle ADB=180°-45°=135° \). Тогда \(\angle ABD =70°-45°=25°\). И угол \(\angle DAB =180°-(135°+25)=20°\). Ответ: \( \angle DAB = 20° \), \( \angle ADB = 135° \), \( \angle ABD = 25° \).