5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=7, tgA= 4/33 Найдите AC.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB=7, tgA= 4/√33 Найдите AC.

Для решения задачи используем определение тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике: tg A = \(\frac{BC}{AC}\)

1. Выразим BC через AC, используя тангенс угла A:

tg A = \(\frac{BC}{AC}\)

\(\frac{4}{\sqrt{33}} = \frac{BC}{AC}\)

\(BC = AC \cdot \frac{4}{\sqrt{33}}\)

2. Найдем AC, используя теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\)

\(7^2 = AC^2 + (AC \cdot \frac{4}{\sqrt{33}})^2\)

\(49 = AC^2 + AC^2 \cdot \frac{16}{33}\)

\(49 = AC^2(1 + \frac{16}{33})\)

\(49 = AC^2(\frac{33+16}{33})\)

\(49 = AC^2(\frac{49}{33})\)

\(AC^2 = \frac{49 \cdot 33}{49} = 33\)

\(AC = \sqrt{33}\)

Ответ: \(\sqrt{33}\)