В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 7, BC=7\(\sqrt{3}\). Найдите cos A.

Ответ: \(\frac{1}{2}\)

1. Шаг 1: Найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 = 7^2 + (7\(\sqrt{3}\))^2 = 49 + 49\(\cdot\)3 = 49 + 147 = 196.
2. Шаг 2: Найдем AB, извлекая квадратный корень из 196: AB = \(\sqrt{196}\) = 14.
3. Шаг 3: Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае cos A = \frac{AC}{AB}.
4. Шаг 4: cos A = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}.

Ответ: \(\frac{1}{2}\)