В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 25, sin A = \frac{4}{5}. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 20

1. Шаг 1: В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, sin A = \frac{BC}{AB}.
2. Шаг 2: Выразим сторону BC через синус угла A и гипотенузу AB: BC = AB \(\cdot\) sin A = 25 \(\cdot\) \frac{4}{5} = 20.
3. Шаг 3: Сторона AC является прилежащим катетом к углу A. Чтобы найти AC, воспользуемся теоремой Пифагора: AC^2 + BC^2 = AB^2.
4. Шаг 4: Выразим AC^2: AC^2 = AB^2 - BC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225.
5. Шаг 5: Найдем AC, извлекая квадратный корень из 225: AC = \(\sqrt{225}\) = 15.

Ответ: 15